Date:
czw., paź 30, 2025
System o zmiennej strukturze
A variable structure system
A variable structure system, or VSS, is a discontinuous nonlinear system of the form
- x˙=φ(x,t)
where x≜[x1,x2,…,xn]T∈Rn is the state vector, t∈R is the time variable, and φ(x,t)≜[φ1(x,t),φ2(x,t),…,φn(x,t)]T:Rn+1↦Rn is a piecewise continuous function.[1] Due to the piecewise continuity of these systems, they behave like different continuous nonlinear systems in different regions of their state space. At the boundaries of these regions, their dynamics switch abruptly. Hence, their structure varies over different parts of their state space.
![{\displaystyle \mathbf {x} \triangleq [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]^{\operatorname {T} }\in \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f92c638f65515b1a41f5b16a3392ca0bd3e3db82)
![{\displaystyle \varphi (\mathbf {x} ,t)\triangleq [\varphi _{1}(\mathbf {x} ,t),\varphi _{2}(\mathbf {x} ,t),\ldots ,\varphi _{n}(\mathbf {x} ,t)]^{\operatorname {T} }:\mathbb {R} ^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f94359ce57d64662bf6f5bc7b03d2b4877f534)
The development of variable structure control depends upon methods of analyzing variable structure systems, which are special cases of hybrid dynamical systems.
Sterowanie o zmiennej strukturze (VSC)
Sterowanie o zmiennej strukturze (VSC) jest formą nieciągłego sterowania nieliniowego. Metoda ta zmienia dynamikę układu nieliniowego poprzez zastosowanie sterowania przełączającego o wysokiej częstotliwości. Prawo sterowania ze sprzężeniem zwrotnym stanu nie jest ciągłą funkcją czasu; przełącza się ono z jednego gładkiego stanu na inny. Zatem struktura prawa sterowania zmienia się w zależności od położenia trajektorii stanu; metoda przełącza się z jednego gładkiego prawa sterowania na inne i potencjalnie bardzo duże prędkości (np. na policzalnie nieskończoną liczbę razy w skończonym przedziale czasu). VSC i związane z nim zachowanie w trybie ślizgowym zostało po raz pierwszy zbadane na początku lat 50. XX wieku w Związku Radzieckim przez Jemieljanowa i kilku badaczy.[1]
Głównym trybem działania VSC jest sterowanie w trybie ślizgowym (SMC). Do zalet SMC należą:
Niska wrażliwość na niepewność parametrów instalacji
Znacznie zredukowane modelowanie dynamiki instalacji
Skończona konwergencja w czasie (z powodu nieciągłego prawa sterowania)
Do wad SMC należą:
Dźwięki drgań spowodowane niedoskonałościami implementacji
Nadmierne skupienie się na dopasowanych niepewnościach (tj. niepewnościach, które wpływają do kanału sterowania)
Jednak ewolucja VSC jest aktywnym obszarem badań.[2]
Systemy o zmiennej strukturze (VSS)
Systemy o zmiennej strukturze (VSS) odnoszą się do systemów charakteryzujących się zestawem ciągłych podsystemów, które wykorzystują logikę przełączania, co skutkuje nieciągłymi działaniami sterującymi opartymi na zaburzeniach stanu systemu i sygnałach wejściowych odniesienia. Podstawową zasadą teorii VSS jest tworzenie trybów ślizgowych, które kierują trajektoriami stanu wzdłuż powierzchni nieciągłości w przestrzeni stanów systemu.